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如图,在等边△
ABC
中,
P
是边
AC
上一点,连接
BP
,将△
BCP
绕点
B
逆时针旋转60°,得到△
BAQ
,连接
PQ
.若
BC
=8,
BP
=7,则△
APQ
的周长是
.
试题答案
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15
试题分析:根据题意可知,在△
APQ
中,
,又因为
BP
=7,
,所以
为正三角形,所以
,所以该三角形的周长为15.
点评:对于此类问题,要充分发挥空间想象能力,抓住折叠、旋转过程中的变量和不变量.
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如图,圆
的割线
交圆
于
、
两点,割线
经过圆心.已知
,
,
.则圆
的半径
.
如图,四边形
是☉
的内接四边形,
不经过点
,
平分
,经过点
的直线分别交
的延长线于点
,且
,证明:
(1)
∽
;
(2)
是☉
的切线.
(几何证明选讲选做题)如图,AB、CD是圆的两条弦,
且AB是线段CD的中垂线,已知AB=6,CD=
,则线段AC的长度为
.
如图,直角三角形
的顶点坐标
,直角顶点
,顶点
在
轴上,点
为线段
的中点
(Ⅰ)求
边所在直线方程;
(Ⅱ)
为直角三角形
外接圆的圆心,求圆
的方程;
(Ⅲ)若动圆
过点
且与圆
内切,求动圆
的圆心
的轨迹方程.
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.
(1)证明:CD∥AB;
(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.
选修4—1:几何证明选讲
如图所示,已知PA是⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于 E点,F为CE上一点,且
(1)求证:A、P、D、F四点共圆;
(2)若AE·ED=24,DE=EB=4,求PA的长。
(本小题满分10分)
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,
,PD=1,BD=8,求线段BC的长.
如图1,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OABC的顶点B在
轴的正半轴上,O为坐标原点.现将正方形OABC绕O点按顺时针方向旋转.
(1)当点A第一次落到
轴正半轴上时,求边BC在旋转过程中所扫过的面积;
(2)若线段AB与
轴的交点为M(如图2),线段BC与直线
的交点为N.设
的周长为
,在正方形OABC旋转的过程中
值是否有改变?并说明你的结论;
(3)设旋转角为
,当
为何值时,
的面积最小?求出这个最小值, 并求出此时△BMN的内切圆半径.
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