题目内容
选修4—1:几何证明选讲
如图所示,已知PA是⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于 E点,F为CE上一点,且
(1)求证:A、P、D、F四点共圆;
(2)若AE·ED=24,DE=EB=4,求PA的长。
如图所示,已知PA是⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于 E点,F为CE上一点,且
(1)求证:A、P、D、F四点共圆;
(2)若AE·ED=24,DE=EB=4,求PA的长。
(Ⅰ)通过证明,,
根据,得出,证得四点共圆.
( Ⅱ)为所求.
根据,得出,证得四点共圆.
( Ⅱ)为所求.
试题分析:(Ⅰ)证明:,
又,
,,
又
故,所以四点共圆. 5分
( Ⅱ)解:由(Ⅰ)及相交弦定理得,
又,
,
由切割线定理得,
所以为所求. 10分
点评:容易题,作为选考内容,这类题目往往不太难,关键是记清常用定理。涉及圆的问题,一般会与三角形相似、全等相结合。
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