Question

如图，四边形是☉的内接四边形，不经过点，平分，经过点的直线分别交的延长线于点，且，证明：

（1）∽；
（2）是☉的切线.

Answer 1

（1）借助于两个三角形中两个角对应相等来加以证明。
（2）利用切割线定理来得到证明

试题分析：（1）根据题意，由于四边形是☉的内接四边形，不经过点，平分，经过点的直线分别交的延长线于点，且，根据同弧所对的圆周角相等，以及内角平分线的性质可知，那么对于三角形ABC,与三角形CDF中有两组角对应相等，B= D，A= C，得到∽；
（2）根据相似的结论可知,同时，那么可知，，因此可知是☉的切线.
点评：主要是考查了圆的内部的性质以及三角形相似的证明，属于基础题。