Question

9．已知函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-m，g（x）=x²．若对?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[-1，2]，使f（x₁）=g（x₂）成立，则实数m的取值范围为-2≤m≤$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 根据自变量的范围，分别求出函数的值域；f（x）∈[$\frac{1}{8}$-m，2-m]，g（x）∈[0，4]，
由题意可得$\frac{1}{8}$-m≥0，2-m≤4，进而求出m的范围．

解答 解：f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-m，?x₁∈[-1，3]，
∴f（x）∈[$\frac{1}{8}$-m，2-m]，
g（x）=x²，x₂∈[-1，2]，
∴g（x）∈[0，4]，
∴$\frac{1}{8}$-m≥0，2-m≤4，
∴-2≤m≤$\frac{1}{8}$．
故答案为∴-2≤m≤$\frac{1}{8}$．

点评 考查了指数函数和二次函数值域的求法和利用值域解决实际问题．