Question

下列命题为真命题的是（　　）

A．函数y=sin2x-cos2x是奇函数

B．已知命题p：对任意实数x，都有 1 x2-1 ＜0，则非p可表示为：至少存在一个实数x0，使x0≤-1，或x0≥1

C．“ ∫ t1 1 x dx＞0”是“t2+t-2＞0”的必要不充分条件

D．存在实数m，使2与m-1的等比中项为m

Answer 1

A．因为y=sin²x-cos²x=-cos2x，所以为偶函数，所以A错误．
B．因为命题p是全称命题，即p为对任意实数x，都有x²-1＜0，即-1＜x＜1．
所以根据全称命题的否定是特称命题得非p：至少存在一个实数x₀，使x₀≤-1，或x₀≥1，所以B正确．
C．由

∫

t1

1

x

dx＞0得lnt＞0，解得t＞1．而t²+t-2＞0，解得t＞1或t＜-2．所以“

∫

t1

1

x

dx＞0”是“t²+t-2＞0”的充分不必要条件，所以C错误．
D．若存在实数m，使2与m-1的等比中项为m，则有m²=2（m-1），即m²-2m+2=0，因为△=4-4×2=-4＜0，所以方程无解，所以D错误．
故选B．