题目内容
1、下列命题为真命题的是（ ）
分析：选项A、B、D均可以从正方体模型中找到反例，故都不正确．选项C可以用反证法进行证明，故c正确．
解答：解：如图1，A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1O∩C1O=O，所以A错；
A1O、C1O与平面ABCD所成角度大小相同，但是A1O∩C1O=O，所以B错；
D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是B1A1∩D1A1=A1，所以D错；
如图2，假设a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，
则过一点有两条直线均垂直于平面，
故假设不成立，
即垂直于同一平面的两条直线平行，
所以C正确．
故选C．
A1O、C1O与平面ABCD所成角度大小相同，但是A1O∩C1O=O，所以B错；
D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是B1A1∩D1A1=A1，所以D错；
如图2，假设a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，
则过一点有两条直线均垂直于平面，
故假设不成立，
即垂直于同一平面的两条直线平行，
所以C正确．
故选C．
点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．
练习册系列答案
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下列命题为真命题的是（ ）
| A、?x∈R，x+1＞x | B、?x∈Z，x2=2 | C、?x∈R，x2＞0 | D、?x∈Z，x2＞x |
下列命题为真命题的是（ ）
| A、a＞b是a2＞b2的充分条件 | B、|a|＞|b|是a2＞b2的充要条件 | C、x2=1是x=1的充分条件 | D、α=β是sinα=sinβ的必要不充分条件 |