题目内容

(14分)已知.
(1)求的单调区间和极值;
(2)是否存在,使得的切线相同?若存在,求出处的切线;若不存在,请说明理由;
(3)若不等式恒成立,求的取值范围.
(1)上单调递减,在上单调递增.极小值为,极大值为(2)见解析(3)
(1)求导得













递减
极小值
递增
极大值
递减
由表可知,上单调递减,在上单调递增.极小值为,极大值为          4分
(2)存在.求导得:.
的切线相同,则,即,作出的图象观察得.
,由此可得它们在的切线为的切线         .9分
(3)由得:.
,则.
因为,所以,所以上单调递减,
所以,从而       14分
【考点定位】本题考查函数与导数知识,考查导数与不等式的综合运用,意在考查学生的分析问题解决问题的能力及观察能力.
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