题目内容
(14分)已知.
(1)求的单调区间和极值;
(2)是否存在,使得在的切线相同?若存在,求出及在处的切线;若不存在,请说明理由;
(3)若不等式在恒成立,求的取值范围.
(1)求的单调区间和极值;
(2)是否存在,使得在的切线相同?若存在,求出及在处的切线;若不存在,请说明理由;
(3)若不等式在恒成立,求的取值范围.
(1)在,上单调递减,在上单调递增.极小值为,极大值为(2)见解析(3)
(1)求导得,
由表可知,在,上单调递减,在上单调递增.极小值为,极大值为 4分
(2)存在.求导得:.
在的切线相同,则,即,作出的图象观察得.
又,由此可得它们在的切线为的切线 .9分
(3)由得:.
令,则.
因为,所以,所以在上单调递减,
所以,从而 14分
【考点定位】本题考查函数与导数知识,考查导数与不等式的综合运用,意在考查学生的分析问题解决问题的能力及观察能力.
递减 | 极小值 | 递增 | 极大值 | 递减 |
(2)存在.求导得:.
在的切线相同,则,即,作出的图象观察得.
又,由此可得它们在的切线为的切线 .9分
(3)由得:.
令,则.
因为,所以,所以在上单调递减,
所以,从而 14分
【考点定位】本题考查函数与导数知识,考查导数与不等式的综合运用,意在考查学生的分析问题解决问题的能力及观察能力.
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