题目内容
设
、
不共线，
=2
-
，
=3
-2
，试判断
、
能否作为基底．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| d |
| a |
| b |
| c |
| d |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由共线的向量不能作为平面向量的一组基底，分析向量
、
是否共线，能求出结果．
| c |
| d |
解答：
解：若非零向量
、
共线，
则存在非零实数λ，使
=λ
，
即2
-
=λ（3
-2
），
即（2-3λ）
=（1-2λ）
，
∵
、
不共线，2-3λ和1-2λ不能同时为零，
故（2-3λ）
=（1-2λ）
不可能成立，
故假设不成立，
即向量
、
不共线，
故向量
不共线是两不共线的向量，
∴断
、
能作为基底．
| c |
| d |
则存在非零实数λ，使
| c |
| d |
即2
| a |
| b |
| a |
| b |
即（2-3λ）
| a |
| b |
∵
| a |
| b |
故（2-3λ）
| a |
| b |
故假设不成立，
即向量
| c |
| d |
故向量
不共线是两不共线的向量，
∴断
| c |
| d |
点评：本题考查平行向量的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，正确解题的关键是知道共线的向量不能作为平面向量的一组基底．
练习册系列答案
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| A、n+1 |
| B、a+（n+1） |
| C、a+n |
| D、a+（n-1） |
