题目内容
设
、
不共线,
=2
-
,
=3
-2
,试判断
、
能否作为基底.
a |
b |
c |
a |
b |
d |
a |
b |
c |
d |
考点:平面向量的基本定理及其意义
专题:平面向量及应用
分析:由共线的向量不能作为平面向量的一组基底,分析向量
、
是否共线,能求出结果.
c |
d |
解答:
解:若非零向量
、
共线,
则存在非零实数λ,使
=λ
,
即2
-
=λ(3
-2
),
即(2-3λ)
=(1-2λ)
,
∵
、
不共线,2-3λ和1-2λ不能同时为零,
故(2-3λ)
=(1-2λ)
不可能成立,
故假设不成立,
即向量
、
不共线,
故向量
不共线是两不共线的向量,
∴断
、
能作为基底.
c |
d |
则存在非零实数λ,使
c |
d |
即2
a |
b |
a |
b |
即(2-3λ)
a |
b |
∵
a |
b |
故(2-3λ)
a |
b |
故假设不成立,
即向量
c |
d |
故向量
不共线是两不共线的向量,
∴断
c |
d |
点评:本题考查平行向量的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,正确解题的关键是知道共线的向量不能作为平面向量的一组基底.
练习册系列答案
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礼堂第一排有a个座位,后面每一排比前一排多一个座位,则第n排的座位是( )
A、n+1 |
B、a+(n+1) |
C、a+n |
D、a+(n-1) |