题目内容
(Ⅰ)关于x的不等式组
(Ⅱ)若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0满足


【答案】分析:(Ⅰ)不等式x2-x-2>0的解集为x>2或x<-1,不等式2x2+(2k+5)x+5k<0的解集为
,根据不等式组的整数解的集合为{-2},可得-2<-k≤3,从而求得
实数k的取值范围.
(Ⅱ)不等式可化为
,即
,再由f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,可得
,由此求得不等式的解集.
解答:(Ⅰ)解:不等式x2-x-2>0的解集为x>2或x<-1,不等式2x2+(2k+5)x+5k<0可化为(x+k)(2x+5)<0,
由题意可得2x2+(2k+5)x+5k<0的解集为
.
∵不等式组的整数解的集合为{-2},∴-2<-k≤3.即-3≤k<2.….(6分)
(Ⅱ)∵f(6)=1,∴2=2f(6),故不等式
即
,∴f(x2-3x)<2f(6).
∴f(x2-3x)-f(6)<f(6)即
,∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
∴
,∴3<x<
. ….(14分)
点评:本题主要考查一元二次不等式的应用,函数的单调性的判断与应用,属于中档题.

实数k的取值范围.
(Ⅱ)不等式可化为



解答:(Ⅰ)解:不等式x2-x-2>0的解集为x>2或x<-1,不等式2x2+(2k+5)x+5k<0可化为(x+k)(2x+5)<0,
由题意可得2x2+(2k+5)x+5k<0的解集为

∵不等式组的整数解的集合为{-2},∴-2<-k≤3.即-3≤k<2.….(6分)
(Ⅱ)∵f(6)=1,∴2=2f(6),故不等式


∴f(x2-3x)-f(6)<f(6)即

∴


点评:本题主要考查一元二次不等式的应用,函数的单调性的判断与应用,属于中档题.

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