Question

（Ⅰ）关于x的不等式组的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．
（Ⅱ）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0满足．f（6）=1，解不等式．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）不等式x²-x-2＞0的解集为x＞2或x＜-1，不等式2x²+（2k+5）x+5k＜0的解集为，根据不等式组的整数解的集合为{-2}，可得-2＜-k≤3，从而求得
实数k的取值范围．
（Ⅱ）不等式可化为 ，即 ，再由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，可得，由此求得不等式的解集．
解答：（Ⅰ）解：不等式x²-x-2＞0的解集为x＞2或x＜-1，不等式2x²+（2k+5）x+5k＜0可化为（x+k）（2x+5）＜0，
由题意可得2x²+（2k+5）x+5k＜0的解集为．
∵不等式组的整数解的集合为{-2}，∴-2＜-k≤3．即-3≤k＜2．…．（6分）
（Ⅱ）∵f（6）=1，∴2=2f（6），故不等式 即 ，∴f（x²-3x）＜2f（6）．
∴f（x²-3x）-f（6）＜f（6）即 ，∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴，∴3＜x＜．   …．（14分）
点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，函数的单调性的判断与应用，属于中档题．