Question

已知命题p：关于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集为?；命题q：函数y=（2a²-a）^x为增函数，若函数“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是

a＞

1

3

或a＜-

1

2

．

Answer 1

分析：假设p、q是真命题，分别求出a的范围，再由p∨q是真命题，分类讨论即可得解

解答：解：当命题p是真命题时：
∵x²+（a-1）x+a²≤0的解集为?
∴（a-1）²-4a²＜0
∴a＜-1或a＞

1

3

当命题q是真命题时：
∵函数y=（2a²-a）^x为增函数
∴2a²-a＞1
∴a＜-

1

2

或a＞1
∵“p∨q”为真命题
∴可能的情况有：p真q真、p真q假、p假q真
①当p真q真时

a＜-1或a ＞ 1 3 a＜- 1 2 或a＞1

∴a＜-1或a＞1
②当p真q假时

a＜-1或a＞ 1 3 - 1 2 ≤ a≤1

∴

1

3

＜a≤1
③当p假q真时

- 1≤a≤ 1 3 a＜- 1 2 或a＞1

∴-1≤a＜-

1

2

∴a＜-

1

2

或a＞

1

3

故答案为：a＜-

1

2

或a＞

1

3

点评：本题考查简单命题和符合命题的真假性，注意或命题为真命题时有三种情况，且命题为假命题时有三种情况，要注意分类讨论．属简单题