题目内容
【题目】垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法,为了了解居民对垃圾分类的知晓率和参与率,引导居民积极行动,科学地进行垃圾分类,某小区随机抽取年龄在区间上的50人进行调研,统计出年龄频数分布及了解垃圾分类的人数如下表:
年龄 | ||||||
频数 | 5 | 10 | 10 | 15 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 5 | 8 | 12 | 2 | 1 |
(1)填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异;
年龄低于65岁的人数 | 年龄不低于65岁的人数 | 合计 | |
了解 | |||
不了解 | |||
合计 |
(2)若对年龄在,
的被调研人中各随机选取2人进行深入调研,记选中的4人中不了解垃圾分类的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望
参考公式和数据
,其中
.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)见解析,不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异. (2)见解析
【解析】
(1)根据年龄的频数分布填写列联表,再计算分析即可.
(2)易得X的所有可能取值为0,1,2,3,再分别分情况求解分布列,再计算数学期望即可.
解:(1)2×2列联表:
年龄低于65岁的人数 | 年龄不低于65岁的人数 | 合计 | |
了解 | 32 | ||
不了解 | 18 | ||
合计 | 40 | 10 | 50 |
.
所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异.
(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,
,
,
,
,
则X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
所以X的数学期望是
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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