题目内容
【题目】如图，四边形
是边长为2的菱形，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】
（1）推导出
，
，从而 
平面
，进而
，再求出
，从而
平面
，由此能证明平面
平面；
（2）解1：设
到平面
的距离为
，
，连接
，
，
由
，能求出点到平面的距离。
解2：建立空间直角坐标系，利用空间中点到平面的距离公式计算可得。
（1）证明：∵
，
，∴
，∴，同理，∴平面，∴；又四边形为菱形，∴，∵
，∴平面，∵
平面
，∴平面平面.
（2）解1：设到平面的距离为，，连接，，由（1）可知四边形时直角梯形，
.又∵
平面，∴
，又
中，
，
，∴
，由，解得：
.
所以点到平面的距离为.
解2：由（1）平面平面，又平面
平面
，且
平面，过作
，垂足为
点，则
平面，所以
即为点到平面的距离，分别以
，
为
，
轴建立直角坐标系，则
，
，
，则：
，
.
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