题目内容
【题目】某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产100台,需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元,市场对此产品的年求量为500台,销售的收入函数为(万元)(
),其中
是产品售出的数量(单位:百台).
(1)把利润表示为年产量的函数;
(2)年产量是多少时,工厂所得利润最大?
【答案】(1);(2)生产475台所得利润最大.
【解析】
(1)根据题意,分和
两种情况进行讨论,分别根据利润=销售收入成本,列出函数关系,即可得到利润表示为年产量的函数;
(2)根据(1)所得的分段函数,分类讨论,分别求出两段函数的最值,然后进行比较,即可得到答案;
解:(1)当时,产品能售出
百台;
当时,只能售出5百台,这时,成本为
万元,
依题意可得利润函数为
.
即.
(2)当时,
,
∵抛物线开口向下,对称轴为,
∴当时,
;
当时,
为
上的减函数,
.
综合得,当时,
取最大值,
∴年产量为475台时,工厂利润最大.
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练习册系列答案
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【题目】针对国家提出的延迟退休方案,某机构进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:
支持 | 保留 | 不支持 | |
| |||
|
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从持“不支持”态度的人中抽取了
人,求
的值;
(2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取人看成一个总体,从这
人中任意选取
人,求至少有一人年龄在
岁以下的概率.
(3)在接受调查的人中,有人给这项活动打出的分数如下:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,把这
个人打出的分数看作一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过
概率.