Question

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x+a-1，x＞0}\\{-{x}^{2}+（2-a），x≤0}\end{array}\right.$在区间（-∞，+∞）内是增函数，则a的取值是[$\frac{3}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 由一次函数、二次函数，及增函数的定义便可得到$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＞0}\\{（2a-1）•0+a-1≥-{0}^{2}+2-a}\end{array}\right.$，从而解该不等式组即可得出a的取值．

解答 解：f（x）在（-∞，+∞）内是增函数；
∴根据增函数的定义及一次函数、二次函数的单调性得a满足：
$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＞0}\\{（2a-1）•0+a-1≥-{0}^{2}+2-a}\end{array}\right.$；
解得a≥$\frac{3}{2}$；
∴a的取值范围为[$\frac{3}{2}$，+∞）．
故答案为：[$\frac{3}{2}$，+∞）．

点评 考查增函数的定义，一次函数及二次函数、分段函数的单调性，二次函数的对称轴．