Question

16．函数y=$\frac{1}{x+1}$+x，x∈[1，3]的最大值是$\frac{13}{4}$．

Answer 1

分析 换元由“对号函数”的单调性可得．

解答 解：由题意可得t=x+1∈[2，4]，
∵y=$\frac{1}{x+1}$+x+1-1=$\frac{1}{t}$+t-1，
∵函数y=$\frac{1}{t}$+t-1在t∈[2，4]单调递增，
∴当t=4即x=3时，函数取最大值$\frac{13}{4}$
故答案为：$\frac{13}{4}$．

点评 本题考查换元法和函数的单调性，属基础题．