题目内容
11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+1}{x}，x＞1}\\{（-2a-1）x+1，x≤1}\end{array}\right.$是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（-$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{3}$]．分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+1}{x}，x＞1}\\{（-2a-1）x+1，x≤1}\end{array}\right.$是R上的单调递减函数，则$\left\{\begin{array}{l}a+1＞0\\-2a-1＜0\\ a+1≤-2a-1+1\end{array}\right.$，解得答案．
解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+1}{x}，x＞1}\\{（-2a-1）x+1，x≤1}\end{array}\right.$是R上的单调递减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}a+1＞0\\-2a-1＜0\\ a+1≤-2a-1+1\end{array}\right.$，
解得：a∈（-$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{3}$]，
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{3}$]．
点评 本题考查的知识点是分段函数的单调性，正确理解分段函数单调性的意义是解答的关键．
练习册系列答案
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3．已知集合M={x|-2＜x＜2，x∈Z}，N={x|$\frac{1}{2}$＜2x＜4}，则M∩N等于（ ）
| A． | {-1，0} | B． | {1} | C． | {0} | D． | {0，1} |