Question

13．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|a＜x＜6}，U=R．
（1）a=1时，求A∪B，（∁_UA）∩B，∁_U（A∩B）．
（2）若（∁_UA）∩B=∅，求实数a的范围．

Answer 1

分析 （1）a=1时，B={x|1＜x＜6}，结合集合A={x|2≤x≤8}，及集合的交集，交集，补集运算，可得答案；
（2）由∁_UA={x|x＜2，或x＞8}，B={x|a＜x＜6}，分B=∅和B≠∅两种情况，分别讨论满足（∁_UA）∩B=∅的实数a的范围，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：∵集合A={x|2≤x≤8}，B={x|a＜x＜6}，U=R．
（1）a=1时，B={x|1＜x＜6}，
∴A∪B={x|1＜x≤8}，
∵∁_UA={x|x＜2，或x＞8}，
∴（∁_UA）∩B={x|1＜x＜2}，
∵A∩B={x|2≤x＜6}，
∴∁_U（A∩B）={x|x＜2，或x≥6}，
（2）∵∁_UA={x|x＜2，或x＞8}，B={x|a＜x＜6}，
当a≥6时，B=∅，满足（∁_UA）∩B=∅，
当a＜6时，若（∁_UA）∩B=∅，则a≥2，即2≤a＜6，
综上所述，若（∁_UA）∩B=∅，则a≥2．

点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．