Question

【题目】以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系.已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）直线上有一点，设直线与曲线相交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：第一问首先利用平方关系将参数消掉，将其化为普通方程，将与直线l的极坐标方程对比，代入，即可得其直角坐标方程；第二问将直线的参数方程与椭圆方程联立，利用韦达定理求得两根积，结合直线参数方程中其几何意义求得结果.

详解：（1）曲线的参数方程为（为参数），利用可得普通方程：，由直线的极坐标方程为，可得直角坐标方程为：

（2）由于在直线上，可得直线的参数方程：（为参数）代入椭圆方程可得：，，所以