题目内容
【题目】设关于某产品的明星代言费x(百万元)和其销售额y(百万元),有如表的统计表格:
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 合计 |
xi(百万元) | 1.26 | 1.44 | 1.59 | 1.71 | 1.82 | 7.82 |
wi(百万元) | 2.00 | 2.99 | 4.02 | 5.00 | 6.03 | 20.04 |
yi(百万元) | 3.20 | 4.80 | 6.50 | 7.50 | 8.00 | 30.00 |
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其中 .
(1)在坐标系中,作出销售额y关于广告费x的回归方程的散点图,根据散点图指出:y=a+blnx,y=c+dx3哪一个适合作销售额y关于明星代言费x的回归类方程(不需要说明理由);
(2)已知这种产品的纯收益z(百万元)与x,y有如下关系:x=0.2y﹣0.726x(x∈[1.00,2.00]),试写出z=f(x)的函数关系式,试估计当x取何值时,纯收益z取最大值?(以上计算过程中的数据统一保留到小数点第2位)
【答案】
(1)解:散点图如右图:
根据散点图可知,y=c+dx3适合作销售额y关于明星代言费x的回归方程
(2)解:令ω=x3,则y=c+dω是y关于ω的线性回归方程,
所以 =
=1.21,
=
﹣1.21ω=1.15+1.21x3,
所以y=1.15+1.21ω=1.15+1.21x3.
z=f(x)=0.2y﹣0.726x=0.2(1.15+1.21x3)﹣0.726x
=0.242x3﹣0.726x+0.23,其中x∈[1.00,2.00]
令z'=0.726x2﹣0.726≥0,得x≥1.00,
因为x∈[1.00,2.00],
所以估计当明星代言费x=2.00百万元时,纯收益z取最大值.
估计:当明星代言费x=2.00百万元时,纯收益z取最大值
【解析】(1)散点图,根据散点图可知,y=c+dx3适合作销售额y关于明星代言费x的回归方程.(2)令ω=x3 , 则y=c+dω是y关于ω的线性回归方程,求出y=1.15+1.21ω=1.15+1.21x3 . z=f(x)=0.242x3﹣0.726x+0.23,其中x∈[1.00,2.00],利用导数性质求出当明星代言费x=2.00百万元时,纯收益z取最大值.
【考点精析】关于本题考查的频率分布直方图,需要了解频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息才能得出正确答案.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查,调查者对学校高三年级随机抽取了100名学生,调查结果如表:
喜爱 | 不喜爱 | 总计 | |
男学生 | 60 | 80 | |
女学生 | |||
总计 | 70 | 30 |
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
(1)完成如表,并根据表中数据,判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”;
(2)从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生,再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出,求正好有X个男生去观看演出的分布列及期望.
【题目】微信支付诞生于微信红包,早期知识作为社交的一部分“发红包”而诞生的,在发红包之余才发现,原来微信支付不仅可以用来发红包,还可以用来支付,现在微信支付被越来越多的人们所接受,现从某市市民中随机抽取300为对是否使用微信支付进行调查,得到下列的列联表:
年轻人 | 非年轻人 | 总计 | |
经常使用微信支付 | 165 | 225 | |
不常使用微信支付 | |||
合计 | 90 | 300 |
根据表中数据,我们得到的统计学的结论是:由__________的把握认为“使用微信支付与年龄有关”。
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其中