题目内容
【题目】设全集,关于
的不等式
(
)的解集为
.
(1)求集合;
(2)设集合,若
中有且只有三个元素,求实数
的取值范围.
【答案】(1)当时,
是
;当
时,
;
(2).
【解析】
(1)将不等式化简,结合绝对值的意义解不等式即可.
(2)讨论与
两种情况下
的情况.将集合B化简,结合正弦函数定义可求得集合B.再由
中有且只有三个元素可得关于
的不等式组,解不等式即可求得
的取值范围.
(1)由
化简可得
当时,解集是
;
当时,
或
解得或
所以解集是或
综上所述, 当时,解集是
;当
时, 解集是
或
(2)(i)当时,
,不合题意;
(ii)当时,
。
结合正弦的差角公式与余弦的差角公式展开化简可得
,
由正弦函数的性质,
得,即
,所以
当有3个元素时,
满足
或
解不等式组可得,
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