题目内容
【题目】若
是一个集合，
是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）属于，
属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓补.已知集合
，对于下面给出的四个集合：
①
②
③
④
其中是集合上的拓补的集合的序号是______.（写出所有的拓补的集合的序号）
【答案】②
【解析】
根据集合
上的拓补的集合
的定义，逐个验证即可.
对于①：
，而
，故①不是集合上的拓补的集合；
对于②：
，满足：（1）属于，
属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于，故②是集合上的拓补的集合；
对于③：
，而
，故③不是集合上的拓补的集合；
对于④：
，满足：（1）属于，属于；（2）中任意多个元素的并集属于；但
不满足（3）中任意多个元素的交集属于，故④不是集合上的拓补的集合.
故答案为：②.
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【题目】空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：
日均浓度 |
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空气质量级别 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级 | 六级 |
空气质量类型 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：
（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）
（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；
（Ⅲ）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．
