题目内容
设f（x）是定义在R上的一个增函数，F（x）=f（x）-f（-x），那么F（x）为
- A.增函数且是奇函数
- B.增函数且是偶函数
- C.减函数且是奇函数
- D.减函数且是偶函数
A
分析：用定义验证奇偶性，再根据单调性的判断规则确定函数的单调性即可
解答：∵F（x）=f（x）-f（-x），∴F（-x）=f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]=-F（x），∴F（x）必定是奇函数．
又f（x）是定义在R上的任意一个增函数，由复合函数的单调性知f（-x）是定义在R上的任意一个减函数，
故f（x）-f（-x）是一个增函数
故F（x）为增函数且为奇函数
故选A
点评：题考查函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于函数性质中的基本题型．题目难度较小，其中判断函数的单调性用上了判断规律，要注意总结规律．
分析：用定义验证奇偶性，再根据单调性的判断规则确定函数的单调性即可
解答：∵F（x）=f（x）-f（-x），∴F（-x）=f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]=-F（x），∴F（x）必定是奇函数．
又f（x）是定义在R上的任意一个增函数，由复合函数的单调性知f（-x）是定义在R上的任意一个减函数，
故f（x）-f（-x）是一个增函数
故F（x）为增函数且为奇函数
故选A
点评：题考查函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于函数性质中的基本题型．题目难度较小，其中判断函数的单调性用上了判断规律，要注意总结规律．
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设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2+a（a是常数）．则x∈[2，4]时的解析式为（ ）
| A、f（x）=-x2+6x-8 | B、f（x）=x2-10x+24 | C、f（x）=x2-6x+8 | D、f（x）=x2-6x+8+a |