Question

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数

（1）解不等式；

（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）{x|x≤－5，或x≥3}；（2）。

【解析】

试题分析：（1）根据绝对值的几何意义，可以将绝对值函数转化为分段函数，即，于是不等式就可以转化为或或，所以得到不等式f（x）≥8的解集为{x|x≤－5，或x≥3}．（2）若不等式的解集不是空集，即不等式有解，所以只需满足，可以画出分段函数图象观察求出函数的最小值，也可以根据得出，，所以可以得出函数的最小值，。所以,则。

试题解析：（1）f（x）＝|x－1|＋|x＋3|＝，

当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；

当－3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；

当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3．

所以不等式f（x）≥8的解集为{x|x≤－5，或x≥3}．

（2）因为，

又不等式的解集不是空集，

所以，,所以

即实数的取值范围是