题目内容
【题目】科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线,一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到,任画一条线段,然后把它均分成三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并把中间一段去掉,这样,原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线,称为“一次构造”;用同样的方法把每条小线段重复上述步骤,得到16条更小的线段构成的折线,称为“二次构造”,…,如此进行“次构造”,就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍,则至少需要通过构造的次数是( ).(取
,
)
A.16B.17C.24D.25
【答案】D
【解析】
由折线长度变化规律可知“次构造”后的折线长度为
,由此得到
,利用运算法则可知
,由此计算得到结果.
记初始线段长度为,则“一次构造”后的折线长度为
,“二次构造”后的折线长度为
,以此类推,“
次构造”后的折线长度为
,
若得到的折线长度为初始线段长度的倍,则
,即
,
,
即,
至少需要
次构造.
故选:.
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