题目内容
【题目】科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“
次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（ ）.（取
，
）
A.16B.17C.24D.25
【答案】D
【解析】
由折线长度变化规律可知“
次构造”后的折线长度为
，由此得到
，利用运算法则可知
，由此计算得到结果.
记初始线段长度为
，则“一次构造”后的折线长度为
，“二次构造”后的折线长度为
，以此类推，“次构造”后的折线长度为，
若得到的折线长度为初始线段长度的
倍，则
，即，
，
即
，
至少需要
次构造.
故选：
.
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