Question

【题目】在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2 sin ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数)，判断直线l和圆C的位置关系．

Answer 1

【答案】解：消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y＝2x＋1；

ρ＝2 ，即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，

两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，

得⊙C的直角坐标方程为：(x－1)2＋(x－1)2＝2，

圆心C到直线l的距离d＝ ，所以直线l和⊙C相交．

【解析】把直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心到直线的距离与圆的半径对比，判断直线与圆的位置关系.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用极坐标系和直线的参数方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线OX叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系；经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）．