Question

【题目】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系.

（1）求和的参数方程；

（2）已知射线，将逆时针旋转得到，且与交于两点， 与交于两点，求取得最大值时点的极坐标.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）为参数）; （Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据坐标方程之间的转化，分别求出C1和C2的参数方程即可；（Ⅱ）设出P，Q的极坐标，表示出|OP||OQ|的表达式，结合三角函数的性质求出P的极坐标即可．

试题解析：（Ⅰ）在直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为

所以参数方程为为参数）.

曲线的直角坐标方程为.

所以参数方程为为参数）

（Ⅱ）设点极坐标为, 即,

点极坐标为, 即.

则

当时

取最大值，此时点的极坐标为.