Question

【题目】已知函数f（x）=log2（2x﹣1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．

Answer 1

【答案】
（1）

解：要使函数 的解析式有意义

自变量必须满足2x﹣1＞0

即2x＞1=20

∴x＞0，

即f（x）的定义域为{x|x＞0}

（2）

解：f（x）的在定义域内为增函数．理由如下：

设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，

∵x2＞x1＞0

∴

∴

∴

f（x1）﹣f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2），

即函数f（x）为定义域内增函数

【解析】（1）根据使函数的解析式有意义的原则，结合对数函数的真数部分必须大于0，可以构造关于x的不等式，可得函数的定义域；（2）取x1 ， x2∈（0，+∞）且x1＜x2 ， 根据对数的运算性质及指数函数的性质，判断出f（x1），f（x2）的大小，结合函数单调性的定义可得函数的单调性．
【考点精析】解答此题的关键在于理解对数函数的定义域的相关知识，掌握对数函数的定义域范围:（0，+∞），以及对对数函数的单调区间的理解，了解a变化对图象的影响：在第一象限内,a越大图象越靠低；在第四象限内,a越大图象越靠高．