题目内容
是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
a的取值范围为a>1或a<－
解：令f(x)＝0，则Δ＝(3a－2)2－4(a－1)＝9a2－16a＋8＝9(a－
)2＋>0，即f(x)＝0有两个不相等的实数根，
∴若实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可．
f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0，
∴a≤－或a≥1．
检验：(1)当f(－1)＝0时，a＝1，所以f(x)＝x2＋x．
令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1．
方程在[－1,3]上有两个实数根，不合题意，故a≠1．
当f(3)＝0时，a＝－，
此时f(x)＝x2－
x－
．
令f(x)＝0，即x2－x－＝0，
解得x＝－
或x＝3．
方程在[－1,3]上有两个实数根，不合题意，故a≠－．
所以a的取值范围为a>1或a<－．
)2＋>0，即f(x)＝0有两个不相等的实数根，∴若实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可．
f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0，
∴a≤－
或a≥1．检验：(1)当f(－1)＝0时，a＝1，所以f(x)＝x2＋x．
令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1．
方程在[－1,3]上有两个实数根，不合题意，故a≠1．
当f(3)＝0时，a＝－
，此时f(x)＝x2－
x－．令f(x)＝0，即x2－
x－＝0，解得x＝－
或x＝3．方程在[－1,3]上有两个实数根，不合题意，故a≠－
．所以a的取值范围为a>1或a<－
．
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，
则函数
在区间
内的零点个数为（ ）
、
、
满足
，
，则
(x>0)．
若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．
，若函数g(x)＝f(x)－k有两个零点，则实数k的取值范围是________．