Question

4．由1，2，3，4四个数字可组成的没有重复数字的四位数中，比1243大的数有22个．

Answer 1

分析 根据题意，按从首位依次向后，各位数字从小到大的顺序分析，可得前2位是13的，有2个，是1324，1342；前2位是14的，有2个，是1423，1432；最高位是2或3或4的，共有3×${A}_{3}^{3}$=18个，进而由加法原理，计算可得答案．

解答 解：前2位是13的，有2个，是1324，1342；前2位是14的，有2个，是1423，1432；
最高位是2或3或4的，共有3×${A}_{3}^{3}$=18个，
综上，大于1243的数共有2+2+18=22个．
故答案为：22．

点评 本题考查排列的应用，但涉及数字大小的分类讨论问题，注意按从首位依次向后，数字从小到大，或从大到小的顺序分析，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．