题目内容
12.已知m>n>0,a>0且a≠1,能否比较出A=am+a-m与B=an+a-n的大小,并说明理由.分析 作差,对a分类讨论,利用指数函数的单调性即可得出.
解答 解:A-B=am+a-m-(an+a-n)=${a}^{m}+\frac{1}{{a}^{m}}$-${a}^{n}-\frac{1}{{a}^{n}}$=$\frac{({a}^{m}-{a}^{n})({a}^{n}{a}^{m}-1)}{{a}^{n}{a}^{m}}$,
当a>1时,∵m>n>0,∴am>an,am>an>1,∴A-B>0,∴A>B.
当0<a<1时,∵m>n>0,∴am<an,0<an,am<1,∴an•am<1,∴A>B.
综上可得:A>B.
点评 本题考查了“作差法”、指数函数的单调性,考查了分类讨论的思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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2.设向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不共线,若实数t0满足:对任意实数t,恒有|$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$+t0$\overrightarrow{b}$|,则t0=( )
A. | -$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$ | B. | -$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{b}}^{2}}$ | C. | $\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$ | D. | $\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{b}}^{2}}$ |