题目内容

12.已知m>n>0,a>0且a≠1,能否比较出A=am+a-m与B=an+a-n的大小,并说明理由.

分析 作差,对a分类讨论,利用指数函数的单调性即可得出.

解答 解:A-B=am+a-m-(an+a-n)=${a}^{m}+\frac{1}{{a}^{m}}$-${a}^{n}-\frac{1}{{a}^{n}}$=$\frac{({a}^{m}-{a}^{n})({a}^{n}{a}^{m}-1)}{{a}^{n}{a}^{m}}$,
当a>1时,∵m>n>0,∴am>an,am>an>1,∴A-B>0,∴A>B.
当0<a<1时,∵m>n>0,∴am<an,0<an,am<1,∴an•am<1,∴A>B.
综上可得:A>B.

点评 本题考查了“作差法”、指数函数的单调性,考查了分类讨论的思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网