题目内容

19．解定积分：${∫}_{1}^{4}$$\frac{x+1}{\sqrt{x}}$dx=$\frac{20}{3}$．

分析 根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：${∫}_{1}^{4}$$\frac{x+1}{\sqrt{x}}$dx=${∫}_{1}^{4}$（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）dx=（$\frac{2}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$+2${x}^{\frac{1}{2}}$）|${\;}_{1}^{4}$=（$\frac{2}{3}$×8+2×2）-（$\frac{2}{3}$+2）=$\frac{20}{3}$，
故答案为：$\frac{20}{3}$．

点评 本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．

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