题目内容
（本题14分）如图，在棱长为1的正方体
中，E，P分别是侧棱B1C1，
上的中点
（1）求证：A1E//平面D1AP
（2）求直线AP与平面
所成角的正切值
中，E，P分别是侧棱B1C1，上的中点（1）求证：A1E//平面D1AP
（2）求直线AP与平面
所成角的正切值19.（14分）解：（1）取BB1中点F，连结A1F,EF
因为A1F//D1P，所以A1F//平面D1AP……………2分
又因为EF//BC1//AD1,所以EF//平面D1AP…………4分
A1F ∩EF=F,，所以平面A1EF//平面D1AP
又由于A1E在平面A1EF内，
因此A1E//平面D1AP…………………………………6分
（2）
故
。所以OG=PC/2=1/4。……………8分
又
.
故
………10分
在
△AOG中，tanAGO=
……………13分
所以，直线AP与平面所成角的正切值为
……14分
因为A1F//D1P，所以A1F//平面D1AP……………2分
又因为EF//BC1//AD1,所以EF//平面D1AP…………4分
A1F ∩EF=F,，所以平面A1EF//平面D1AP
又由于A1E在平面A1EF内，
因此A1E//平面D1AP…………………………………6分
（2）
故
。所以OG=PC/2=1/4。……………8分又
.故
………10分在
△AOG中，tanAGO=……………13分所以，直线AP与平面
所成角的正切值为……14分略
练习册系列答案
相关题目
是两个不同的平面，m、n是平面
之外的两条不同的直线，给出四个论断： ①m⊥n，②
，③
，④
。
中，
，
，
，
、
分别是
、
上的动点，且
，设
（
）。沿
将梯形
平面
，如图（2）。
平面
、
、
、
，求
的正弦值．
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．请建立空间直角坐标系解决以下问题：
平面
；
平面
；
的大小．
所在的平面垂直于平面
的中点为
，求证
∥面
与平面
所成的锐二面角
的余弦值
平面
，
是正三角形，
，
． 
； 
与平面
所成角的正弦值．
和共面
（ ）
∥
中，底面
侧面
为等边三角形，
且AB=BC，三棱锥
的体积为
；
与平面BAA1所成角的正弦值.
，m，n是直线. 给出下列命题： 
，则α⊥β