题目内容
【题目】如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．
（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；
（2）求证：CN∥平面AMB1．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）证明AA1⊥CN，CN⊥AB，即可证明CN⊥平面ABB1A1；
（2）设AB1的中点为P，连接NP、MP，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，利用线面平行的判定，可得CN∥平面AMB1．
证明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，CN平面ABC，
∴AA1⊥CN，
∵AC=BC，N是棱AB的中点，
∴CN⊥AB，
∵AA1∩AB=A，
∴CN⊥平面ABB1A1；
（2）设AB1的中点为P，连接NP、MP
∵M、N分别是棱CC1、AB的中点
∴CM∥
AA1，且CM=AA1，NP∥AA1，且NP=AA1，
∴CM∥NP，CM=NP
∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP
∵CN平面AMB1，MP平面AMB1，
∴CN∥平面AMB1．
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