题目内容
【题目】已知函数f(x)＝
，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f(an)(n∈N*)．
(1)证明数列{
}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
(2)记Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1，求Sn．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由已知得
，两边去倒数，由等差数列的定义证明是等差数列，再求出通项公式；（2）由裂项相消法求出前n项和。
试题解析：(1)证明：由已知得，an＋1＝
.
∴
＝
＋3.
即－＝3.
∴数列{}是首项
＝1，公差d＝3的等差数列．
∴＝1＋(n－1)×3＝3n－2.
故an＝
(n∈N*)
(2)∵anan＋1＝
＝
(－
)
∴Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1
＝ [(1－
)＋(－
)＋…＋(－)]
＝ (1－)＝
.
练习册系列答案
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、
，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：
产品A(件) | 产品B(件) | ||
研制成本、搭载费用之和(万元) | 20 | 30 | 计划最大资金额300万元 |
产品重量（千克） | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益（万元） | 80 | 60 |
如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？
