题目内容
【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C．
(1)求角A的大小；
(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）根据已知，利用正弦定理，求出
，求出角A的大小；（2）由余弦定理的推论，求出边长c，由b=2c 求出边长b，由三角形面积公式求出面积。
试题解析： (1)根据正弦定理，由(2b－c)cos A＝acos C，
得2sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A，
即2sin Bcos A＝sin(A＋C)，
所以2sin Bcos A＝sin B，
因为0<B<π，所以sin B≠0，
所以cos A＝
，因为0<A<π，所以A＝
.
(2)因为a＝3，b＝2c，由(1)得A＝，
所以cos A＝
＝
＝，
解得c＝
，所以b＝2.
所以S△ABC＝bcsin A＝×2××
＝
.
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