题目内容
【题目】设函数,曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求的解析式;
(2)求过曲线上任意一点的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积.
【答案】(1);(2)6
【解析】
(1)直接根据切线方程公式得到,解得答案.
(2)设为曲线上任一点,切线方程为
,计算切线与直线
的交点坐标为
,与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0),计算面积得到答案.
(1)方程可化为
,当
时,
,又
,
于是解得
,故
.
(2)设为曲线上任一点,由
知:
处的切线方程为
,
即.令
,得
,
从而得切线与直线的交点坐标为
.
令y=x,得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0);
点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x,所围成的三角形面积为|﹣
||2x0|=6.
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练习册系列答案
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).
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,其中
.