题目内容
【题目】设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
．
（1）求
的解析式；
（2）求过曲线上任意一点的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积．
【答案】（1）
；（2）6
【解析】
（1）直接根据切线方程公式得到
，解得答案.
（2）设
为曲线上任一点，切线方程为
，计算切线与直线
的交点坐标为
，与直线y＝x的交点坐标为（2x0，2x0），计算面积得到答案.
（1）方程
可化为
，当
时，
，又
，
于是解得
，故．
（2）设为曲线上任一点，由
知：
处的切线方程为，
即
．令，得
，
从而得切线与直线的交点坐标为．
令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为（2x0，2x0）；
点P（x0，y0）处的切线与直线x＝0，y＝x，所围成的三角形面积为
|﹣
||2x0|＝6．
练习册系列答案
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【题目】现从某医院中随机抽取了
位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:
分制)，用相关的特征量
表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:
分制),用相关的特征量
表示，数据如下表:
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（1）求关于的线性回归方程(计算结果精确到
)；
（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为
分时，他的关爱患者考核分数(精确到
).
参考公式及数据:回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，其中
.
