题目内容

【题目】如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, ,平面平面 的中点, 是棱上的点,

(1)求证:平面平面

(2)若二面角大小为,求线段的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)推导出四边形为平行四边形,从而.又.从而平面,根据面面垂直的判定定理可得平面平面;(2)以为原点, 轴, 轴, 轴,建立空间直角坐标系.利用空间向量夹角余弦公式可确定的位置,进而可得结果.

试题解析:

(1)∵ 的中点,

∴四边形为平行四边形,∴

又∵,∴,即.

又∵平面平面,且平面平面

平面,∵平面

∴平面平面.

(2)∵ 的中点,∴

∵平面平面,且平面平面

平面

如图,以为原点建立空间直角坐标系,

平面的法向量为

,∴设

,设平面的法向量为

∵二面角,∴

,∴线段的长为.

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