题目内容

如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，求证：点C1、O、M共线.

证明:∵AA1∥CC1,

∴AA1与CC1可确定一平面A1C.

∵A1C平面A1C而O∈A1C,则O∈平面A1C.

    又直线A1C∩平面BC1D=O,则O∈平面BC1D.

∴O点在平面A1C与平面BC1D的交线上.

AC∩BD=M,则M∈平面BC1D且M∈平面A1C.

    又平面BC1D∩平面A1C=C1M,

∴O∈C1M,即O、C1、M三点共线.

练习册系列答案
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精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小关系是
 
．
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1
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．
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（1）求证：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（　　）

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