题目内容
已知过椭圆
+
=1右焦点作倾斜角为45°的弦AB，求AB的长．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：直线l的方程是y=x-1，代入椭圆方程整理，利用韦达定理及|AB|=
•|x1-x2|，可求线段AB的长；
| 1+k2 |
解答：
解：椭圆的右焦点为（1，0），所求直线l的方程是y=x-1，
直线方程代入椭圆方程
+
=1整理得：7x2-8x-8=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
，x1x2=-
．…2分
|AB|=
•|x1-x2|=
•
=
．
直线方程代入椭圆方程
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 7 |
|AB|=
| 1+k2 |
| 2 |
(
|
| 24 |
| 7 |
点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式，考查韦达定理的运用，正确运用韦达定理是关键．
练习册系列答案
相关题目
有关下列命题，期中说法正确的是（ ）
| A、若P∧q是假命题，则p，q都是假命题 |
| B、一元二次方程x2-4x+n=0（n∈N*） |
| C、命题若x2-2x+3=0，则x=3的逆否命题为“若x≠3，则x2-2x-3≠0” |
| D、“x2-3x-4=0”是“x=4”的充分不必要条件 |