Question

【题目】已知a≥0，函数f（x）=（x2﹣2ax）ex ， 若f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是（ ）
A.0＜a＜
B. ＜a＜
C.a≥
D.0＜a＜

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f′（x）=[x2﹣2（a﹣1）x﹣2a]ex ， ∵f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，
∴f′（x）≤0，x∈[﹣1，1]，
∴x2﹣2（a﹣1）x﹣2a≤0，x∈[﹣1，1]，
设g（x）=x2﹣2（a﹣1）x﹣2a，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【考点精析】关于本题考查的函数单调性的判断方法，需要了解单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较才能得出正确答案．