题目内容
【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)其中ω>0,|φ|< .
(1)若cos cosφ﹣sin sinφ=0.求φ的值;
(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,求函数f(x)的解析式;并求最小正实数m,使得函数f(x)的图象象左平移m个单位所对应的函数是偶函数.
【答案】
(1)解:由 得
即 又 ,∴
(2)解法一:由(I)得, 依题意, 又 ,故ω=3,∴
函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为 g(x)是偶函数当且仅当 即 从而,最小正实数
解法二:由(I)得, ,依题意, 又 ,故ω=3,∴
函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为 ,g(x)是偶函数当且仅当g(﹣x)=g(x)对x∈R恒成立
亦即 对x∈R恒成立.∴ =
即 对x∈R恒成立.∴
故 ∴ 从而,最小正实数
【解析】1、由两角和差的余弦公式,,变形得到, .
2、由,得到.函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数解析式,再根据偶函数的定义整理得到,由余弦函数的最值,整体思想代入即可求得m的值。
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正弦公式的相关知识,掌握两角和与差的正弦公式:.
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