Question

【题目】已知集合 A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，集合 C={x|x＞a}．

（1）求集合A UCRB；
（2）若A∩C≠φ，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，

∴CRB={x|x≤0或x≥2}，

∴A UCRB={x|x＜1或x≥2}

（2）解：集合 C={x|x＞a}，A∩C≠，

∴a＜1

故实数a的取值范围（﹣∞，1）

【解析】1、本题考查的是集合不等式的交、补集运算。
2、由题意可得当A∩C≠，∴a＜1，即可得a的取值范围（﹣∞，1）
【考点精析】本题主要考查了集合的交集运算和交、并、补集的混合运算的相关知识点，需要掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立；求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能正确解答此题．