题目内容
函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )
| A．ab="0" | B．a+b="0" | C．a=b | D．a2+b2=0 |
D
若a2+b2=0,即a=b=0,
此时f(－x)=(－x)|x+0|+0=－x·|x|=－(x|x+0|+b)=－(x|x+a|+b)=－f(x).
∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的充分条件，又若f(x)=x|x+a|+b是奇函数，即f(－x)=(－x)|(－x)+a|+b=－f(x),则必有a=b=0,即a2+b2=0.
∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的必要条件.
此时f(－x)=(－x)|x+0|+0=－x·|x|=－(x|x+0|+b)=－(x|x+a|+b)=－f(x).
∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的充分条件，又若f(x)=x|x+a|+b是奇函数，即f(－x)=(－x)|(－x)+a|+b=－f(x),则必有a=b=0,即a2+b2=0.
∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的必要条件.
练习册系列答案
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的解集为R，q：不等式
的解集为
表示不同的直线，
表示不同的平面，给出下列4个命题：
，且
，则
；
∥
，则
；
，则
；
，且
，则
＜x＜
，则实数a的取值范围是( )
的正整数解组
的个数．
至少有一个方程有实数根，求实数
的取值范围。
存在导函数，则
，则
则
是“