题目内容
【题目】已知关于
的不等式
的解集为
.
（1）若
是从
四个数中任取的一个数，
是从
三个数中任取的一个数，求
不为空集的概率；
（2）若
是从区间
上任取的一个数，
是从区间
上任取的一个数，求
不为空集的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）根据题意，“
不为空集”等价于“不等式
有解”，即方程
有实根，所以
，即
，又
是从
，
，
，
四个数中任取的一个数，
是从，，三个数中任取的一个数，因此基本事件共有
个，其中
，
，
，
，
，
，
，
，
满足条件，则
；（2）根据题意，试验的全部结果构成的区域为
，满足题意的区域为
，从而可得所求概率为
.
试题解析：方程有实根的充要条件为，即，……………………1分
（1）基本事件共有12个，其中
，
满足条件，则.………………………………………………5分
（2）试验的全部结果构成的区域为，………………………………7分
满足题意的区域为，……………………………………9分
所以，所求概率为.……………………………………12分
练习册系列答案
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【题目】在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次．在
处每投进一球得3分；在
处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次． 某同学在
处的投中率
，在
处的投中率为
.该同学选择先在
处投一球，以后都在
处投，且每次投篮都互不影响.用
表示
该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：
| 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.03 |
|
|
|
|
（1）求
的值；
（2）求随机变量
的数学期望
；
（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在
处投篮得分超过3分的概率的大小．
