题目内容
【题目】如图,在直角坐标系中,已知点
,
,直线
将
分成两部分,记左侧部分的多边形为
.设
各边长的平方和为
,
各边长的倒数和为
.
(Ⅰ) 分别求函数和
的解析式;
(Ⅱ)是否存在区间,使得函数
和
在该区间上均单调递减?若存在,求
的最大值;若不存在,说明理由.
【答案】(Ⅰ),
,
(Ⅱ)存在,的最大值为
.
【解析】
(Ⅰ)当时,多边形
是三角形,三边长分别为
,
,
,
当时,多边形
是四边形,各边长为
,
,
,
,
由此分别求出和
的解析式即可.
(Ⅱ)由的解析式可知,函数
的单调递减区间是
,再通过定义法说明
在区间
上单调递减,故存在
,由此可求
的最大值.
(Ⅰ)当时,多边形
是三角形(如图①),三边长分别为
,
,
,
此时,
,
当时,多边形
是四边形(如图②),各边长为
,
,
,
,
此时,
,
,
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)中的解析式可知,函数
的单调递减区间是
,
另一方面,任取,且
,
则,
,
,
,
,
,
即,
,
在区间
上单调递减,
当
时,函数
和
在
上均单调递减
,
存在区间
,使得函数
和
在该区间上均单调递减,且
的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关,为了确定下一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的温度(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量
(单位:
)的影响.为此,该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度
和产蛋量
的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.
17.4 | 82.3 | 3.6 | 140 | 9.7 | 2935.1 | 35 |
其中,
.
(1)根据散点图判断,与
哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量
关于鸡舍时段控制温度
的回归方程类型?(给判断即可,不必说明理由)
(2)若用作为回归方程模型,根据表中数据,求出
关于
的回归方程;
(3)当时段控制温度为28℃时,鸡的时段产蛋量的预报值(精确到0.1)是多少?
附:①对于一组具有线性相关系的数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
②参考值.
0.08 | 0.47 | 2.72 | 20.09 | 1096.63 |