题目内容
【题目】海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为
海里/小时， 当速度为
海里/小时时，它的燃料费是每小时
元，其余费用(无论速度如何)都是每小时
元.如果甲乙两地相距
海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为（ ）
A.海里/小时B.海里/小时
C.
海里/小时D.海里/小时
【答案】C
【解析】
根据燃料费用与速度关系，设出解析式，再代入速度为10海里/小时的费用25元，即可求得燃料费用与速度关系的解析式.根据速度与甲乙两地的路程，表示出航行所需时间，即可表示出总的费用.利用导数，求得极值点，结合导数符号判断单调性，即可求得极小值点，即为航速值.
因为海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，设船速为
，燃料费用为
元，比例系数为
，
则满足
，
当速度为
海里/小时时，它的燃料费是每小时
元，代入上式可得
，解得
其余费用(无论速度如何)都是每小时
元，如果甲乙两地相距
海里，则所需时间为
小时.
则总费用为
所以
，
令
，解得
，
当
时，
，所以
在内单调递减，
当
时，
，所以在内单调递增，
所以当时，海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，
故选：C
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