题目内容
【题目】选修4-4:极坐标与参数方程
已知在一个极坐标系中点的极坐标为.
(1)求出以为圆心,半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形.
(2)在直角坐标系中,以圆所在极坐标系的极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,点是圆上任意一点, , 是线段的中点,当点在圆上运动时,求点的轨迹的普通方程.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)设圆上任意一点 圆的极坐标方程,作图见解析;(2)设圆上任意一点,令,由, 是线段的中点 的参数方程为
点的轨迹的普通方程为.
试题解析: (1)如图,设圆上任意一点,则或,
由余弦定理得,
∴圆的极坐标方程,作图.
(2)在直角坐标系中,点的坐标为,可设圆上任意一点,
又令,由, 是线段的中点,
∴的参数方程为即(为参数).
∴点的轨迹的普通方程为.
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