题目内容
国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款（即无利息贷款），旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生小王在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后
年内（按36个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第
个月开始，每月工资比前一个月增加
直到4000元.小王计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一个月多
元.
（1）假设小王在第
个月还清贷款（
），试用和
表示小王第（
）个月的还款额
；
（2）当
时，小王将在第几个月还清最后一笔贷款？
（3）在（2）的条件下，他还清最后一笔贷款的那个月工资的余额是否能满足此月
元的基本生活费？（参考数据：
）
（1）
、
且
；（2）王某工作
个月就可以还清贷款；（3）能够满足当月的基本生活需求.
解析试题分析：(1)根据题设条件的描述，采用分段数列的形式进行表述；（2）根据条件，得到含义n的不等式关系式，然后通过解二次不等式确定n的取值；（3）在（2）的条件下，计算第32个月小王的还款额和工资，然后计算其剩余工资进行判断.
试题解析：（1） 、 且 6分
（2）设王某第个月还清，则应有
整理可得
，解之得
，取
.
即王某工作个月就可以还清贷款. 9分
（3）在（2）的条件下，第32个月小王的还款额为
元
第32个月王某的工资为
元.
因此，王某的剩余工资为
，能够满足当月的基本生活需求.
13分
考点：(1)数学的实际应用问题；（2）二次不等式的解法.
练习册系列答案
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上的函数
，当
时，
，且对任意的 
,有
，
；
，恒有
；
，求
的取值范围.
是常数
且
）在区间
上有
的值；
当
时，求
的取值范围；
在一个周期内的部分对应值如下表：
的解析式；
，
，求
的最大值和最小值． 
,其中
,区间
的长度定义为
);
,当时,求长度的最小值.
和点
，过点
作曲线
的两条切线
、
，切点分别为
、
．
，试求函数
的表达式；
，使得
三点共线．若存在，求出
，在区间
内总存在
个实数
，
，使得不等式
成立，求
的最大值．
定义域为
，且
.设点
是函数图像上的任意一点，过点
和 
轴的垂线，垂足分别为
．
的单调递减区间（不必证明）；
是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；
为坐标原点，求四边形
面积的最小值.
（万元）随投资收益
（万元）的增加而增加，但奖金总数不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%. 
；②
.
（0
x