题目内容
【题目】已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足,a2+a7=16
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{an}和数列{bn}满足等式 (n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:
设等差数列的公差为,分别表示出联立方程求得和,进而根据等差数列通项公式求得
令,则有,两式相减求得等于常数,进而可得,进而根据,求得,则数列通项公式可得,进而根据从第二项开始按等比数列求和公式求和再加上
解:(1)设等差数列{an}的公差为d,
则依题意可知d>0由a2+a7=16,
得2a1+7d=16①
由=55,得(a1+2d)(a1+5d)=55②
由①②联立方程求得
得d=2,a1=1或d=﹣2,a1=(排除)
∴an=1+(n﹣1)2=2n﹣1
令cn=,则有an=c1+c2+…+cn
an+1=c1+c2+…+cn+1
两式相减得
an+1﹣an=cn+1,由(1)得a1=1,an+1﹣an=2
∴cn+1=2,即cn=2(n≥2),
即当n≥2时,
bn=2n+1,又当n=1时,b1=2a1=2
∴bn=
于是Sn=b1+b2+b3+…+bn=2+23+24+…2n+1=2n+2﹣6,