题目内容

【题目】已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a2+a7=16

1)求数列{an}的通项公式;

2)数列{an}和数列{bn}满足等式 nN*),求数列{bn}的前n项和Sn

【答案】1 2

【解析】试题分析:

设等差数列的公差为,分别表示出联立方程求得,进而根据等差数列通项公式求得

,则有,两式相减求得等于常数,进而可得,进而根据,求得,则数列通项公式可得,进而根据从第二项开始按等比数列求和公式求和再加上

解:(1)设等差数列{an}的公差为d

则依题意可知d0a2+a7=16

2a1+7d=16①

=55,得(a1+2d)(a1+5d=55

①②联立方程求得

d=2a1=1d=﹣2a1=(排除)

∴an=1+n﹣12=2n﹣1

cn=,则有an=c1+c2+…+cn

an+1=c1+c2+…+cn+1

两式相减得

an+1﹣an=cn+1,由(1)得a1=1an+1﹣an=2

∴cn+1=2,即cn=2n≥2),

即当n≥2时,

bn=2n+1,又当n=1时,b1=2a1=2

∴bn=

于是Sn=b1+b2+b3+…+bn=2+23+24+…2n+1=2n+26,

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