题目内容
【题目】为了了解某市高三学生的身体情况,某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测,其中第一次体测的成绩(满分:100分)的频率分布直方图如下图所示,第二次体测的成绩.
(Ⅰ)试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低;
(Ⅱ)若该市有高三学生20000人,记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀,假设这20000人都参与了第二次体测,试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数;
(Ⅲ)以频率估计概率,若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人,记这4人成绩在的人数为,求的分布列及数学期望.
附:,,
.
【答案】(Ⅰ)第一次体测成绩的平均分高于第二次体测成绩的平均分;(Ⅱ)456;(Ⅲ)见解析.
【解析】
(Ⅰ)由频率分布直方图求出第一次体测成绩的平均分.第二次体测的成绩X~N(65,2.52),由此求出第二次体测成绩的平均分为65.从而第一次体测成绩平均分高于第二次体测成绩平均分;
(Ⅱ)由X~N(65,2.52),能估计第二次体测中身体素质为优秀的人数;
(Ⅲ)依题意,(0.025+0.035)×10=0.6,ξ的可能取值为0,1,2,3,4,ξ~B(4,),由此能求出ξ的分布列及数学期望.
(Ⅰ)由频率分布直方图可得第一次体测成绩的平均分为:
;
第二次体测的成绩,故第二次体测成绩的平均分为65.
∵,∴第一次体测成绩的平均分高于第二次体测成绩的平均分.
(Ⅱ)因为,所以 ,故所求人数大约为.
(Ⅲ)依题意,,的可能取值为0,1,2,3,4,.
,,,,.
故的分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
.
【题目】据《人民网》报道,“美国国家航空航天局( NASA)发文称,相比20年前世界变得更绿色了,卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.”据统计,中国新增绿化面积的420/0来自于植树造林,下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据.(造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和)
单位:公顷
按造林方式分 | ||||||
地区 | 造林总面积 | 人工造林 | 飞播造林 | 新封山育林 | 退化林修复 | 人工更新 |
内蒙 | 618484 | 311052 | 74094 | 136006 | 90382 | 6950 |
河北 | 583361 | 345625 | 33333 | 135107 | 65653 | 3643 |
河南 | 149002 | 97647 | 13429 | 221117 | 15376 | 133 |
重庆 | 226333 | 100600 | 、 62400 | 63333 | ||
陕西 | 297642 | 184108 | 33602 | 63865 | 16067 | |
甘肃 | 325580 | 260144 | 57438 | 7998 | ||
新疆 | 263903 | 118105 | 6264 | 126647 | 10796 | 2091 |
青海 | 178414 | 16051 | 159734 | 2629 | ||
宁夏 | 91531 | 58960 | 22938 | 8298 | 1335 | |
北京 | 19064 | 10012、 | 4000 | 3999 | 1053 |
(1)请根据上述数据,分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区;
(2)在这十个地区中,任选一个地区,求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足50%的概率是多少?
(3)从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中,任选两个地区,求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率.